江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

常州市第一中学2023-2024学年度第二学期三月阶段质量调研 高一年级数学试卷 本试卷共19题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，则与同向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 6．设点分别是的三边的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列关于向量的说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C．若且，则 D．若非零向量，满足，则 10．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，，为线段上的两点，且，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，，则 D．若，，则的面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，且，则 . 13． 在中，分别为的中点，则 . 14．的三个内角，，所对的边分别为，，，为的中点，，，且，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知向量． （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求m的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量， (1)用，表示 (2)求线段AM的长度 17.（本小题满分15分） 18．（本小题满分17分） 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，． (1)求证：AB，AD，AC成等比数列； (2)若，求． 19．（本小题满分17分） 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 常州市第一中学2023-2024学年第二学期三月阶段检测高一数学试卷 参考答案 1．C 【分析】先根据求得，再根据结论：与同向的单位向量为，运算求解． 【详解】∵，则 ∴与同向的单位向量为 ∴故选：C． 2．B 【分析】由半角公式计算． 【详解】． 故选：B． 3．B 【分析】运用诱导公式及齐次化即可或解. 【详解】由，得，所以， 从而 故选：B 4．A 【分析】因为，先求出的值，代入即可求出答案. 【详解】， . 故选：A. 5．A 【分析】直接利用正弦定理计算可得； 【详解】解：因为，由正弦定理， 即，解得. 故选：A 6．A 【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果. 【详解】由已知可得 ， 故选：A. 7．B 【分析】根据和三点共线，可得和，利用平面向量线性运算可用表示出，由此可得方程组求得，进而得到的值. 【详解】连接，， 三点共线，可设，则， ； 三点共线，可设，则， ； ，解得：，，即. 故选：B. 【点睛】思路点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，基本思路是根据为两线段交点，利用两次三点共线，结合平面向量基本定理构造出方程组求得结果. 8．A 【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点坐标，求得的坐标，根据数量积的坐标表示结合二次函数知识，即可求得答案. 【详解】由于， 如图，以D为坐标原点，以为轴建立直角坐标系， 连接,由于，则≌, 而，故，则， 则， 设，则，， 故， 当时，有最小值， 故选：A． 9．BD 【分析】根据向量共线的定义，投影向量的定义，向量的数量积的定义判断． 【详解】若，虽然有，，得不一定平行，A错； 根据投影向量的定义，若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为，B正确； 且，，不能得出，C错； 非零向量，夹角为，满足时，，，两向量同向，当然平行，D正确． 故选：BD． 10．AD 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出，由面积公式求出，再由余弦定理求出，即可得解. 【详解】， 由正弦定理可得， 整理可得， 所以， 为三角形内角，