精品解析：2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考一模考前数学模拟预测题

2024中考辽宁省沈阳市皇姑区一模考前数学学情调研 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 式子 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x≥2 C. x＞－2 D. x≥－2 2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 7. 如图，平面直角坐标系xOy中，若直线与直线相交于点P，则下列结论中： ①； ②当时，； ③关于x，y方程组的解是； 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是（1,3），则AB的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 对多项式进行因式分解，结果为______． 12. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 _____． 13. 如图，已知A，B的坐标分别为，将向右平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 __________． 14. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________． 15. 如图，菱形边长为4厘米，，点M为的中点，点N是边上任一点，把∠A沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_______厘米时，是直角三角形． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ 18. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中m的值为 　 　，此次抽查数据的中位数是 　 　h； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数． 19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面l平行时， ______°； （2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （参考数据：） 20. 普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍． （1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD． （1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）已知AB=40，求