2024年中考数学二轮复习专项训练：新定义与阅读理解问题

2024年中考数学二轮复习专项训练：新定义与阅读理解问题 一、单选题 1．现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（    ） A． B． C．7 D．13 2．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，，例如：，则的值为（    ） A． B．5 C．13 D． 5．定义一种新运算“”，对于任意实数，，，如，若（为实数）是关于的一元二次方程，并且该方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．定义一个新运算，若，，，，，，，，…，则是（    ） A． B．i C． D．1 7．定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 8．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 9．定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为 ． 10．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 11．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 12．用“☆”定义新运算：对于任意实数，都有．例如，那么 ． 13．定义一种新运算：，如，那么 ， ． 14．对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ． 15．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：，例如，若，则 ． 16．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ． 三、解答题 17．对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 18．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 19．【阅读材料】 在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． 例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或．当时，，所以是一元一次方程的“友好方程”． 【问题解决】 (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 20．阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则__________，_________； (2)买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？ (3)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．7 13． 3 14．4 15．4 16． 17．(1) (2) 18．(1) (2) (3)没有交换律， 19．(1)②是的“友好方程” (2)或 20．(1)10，8 (2)17元 (3)5 学科网（北京）股份有限公司 $$