2024年中考数学二轮复习专项训练：规律探索问题

2024年中考数学二轮复习专项训练：规律探索问题 一、单选题 1．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（    ） A．113 B．117 C．125 D．133 2．下列图形按照一定的规律排列，依此规律，第n个图形中小正方形的个数是（　　） A．3n+4 B．3n+1 C．2n+2 D．n2+3 3．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于l与它前面那个数的倒数的差，若，则值为（    ） A． B． C． D． 4．观察下列等式的特点：① 1＋2＝3；② 4＋5＋6＝7＋8；③ 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；④ 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24，……，则第⑦个等式中的第三个数字是（    ） A．63 B．51 C．47 D．46 5．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（    ） A．0 B．﹣1009 C．﹣1011 D．﹣2021 6．如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（   ） A．1010 B．674 C．505 D．673 7．如图所示，第一个图形共6个小四圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（　　）个小圆圈． A．30 B．38 C．40 D．42 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如下图，已知点A，B，C，D将周长为4的圆周4等分，现将点A与数轴上表示−1的点重合．将圆沿数轴向右连续滚动，则点A，B，C，D中能与表示2022的点重合的是 ． 10．按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ． 11．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是 ． 12．观察这一列单项式的规律：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，照此规律，则第8个单项式为 ． 13．如图所示的运算程序中，皆开始输入x的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，……则第2021次输出的结果为 ． 14．如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖 块． 15．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 ． 三、解答题 17．下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第5个图中共有___________根火柴； （2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）； （3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？ 18．如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题： （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在，，，中的什么位置？ （3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？ 19．用棋子摆成的“T”型图，如图所示： （1）摆成第1个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第2个“T”型图需要________枚棋子； （2）摆成第3个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第10个“T”型图需要________枚棋子； （3）摆成第n个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第2021个“T”型图需要_______枚棋子． 20．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题． ，，，，…… （1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______． （2）①计算：． ②若a为最小的正整数，，求： ． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10． 11． 12．128x8 13．6 14．8086 15．239 16．(20，0) 17．（1）16；（2）；