第8章 二元一次方程组 单元综合练习题-2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（    ） A． B．1 C． D． 2．已知，用含x的代数式表示y正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 4．已知方程组则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（    ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 6．将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．甲、乙两人相距，若两人同时相向而行，可在后相遇；若两人同时同向而行，乙可在后追上甲．设甲的速度为，乙的速度为，列出的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于，的方程是二元一次方程，则 . 10．已知，则 ． 11．己知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 12．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 13．定义运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，，则 ． 14．若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 15．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 ． 16．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是 千米/时． 三、解答题 17．解方程组： (1) (2) 18．解方程组： (1) (2) 19．已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值． 20．某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 21．为了提高学生的身体素质，某校准备从某体育用品商店购买跳绳和毽子，已知购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)八年级一班体育委员小明与二班体育委员小亮一起到该商店为本班学生购买跳绳，他俩共买了30根跳绳，小明说他比小亮少付了48元，你认为这可能吗？若可能，求出他们分别购买了几根跳绳：若不可能，请说明理由．（请用二元一次方程组求解） 22．数学活动：探究不定方程 小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值． (1)小北的方法：，整理可得：________； ，整理可得：________，∴． 小仑的方法：：________③；∴________得：． (2)已知，试求解的值． (3)学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 参考答案 1．解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C 2．解： ， 故选：C． 3．解：将②代入①可得 ； 故选：C． 4．C 5．解：解方程组，得 因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解， 所以6a－2a＝12，解得a＝3 6．解：设小长方形的长为，宽为，由题意，结合图形可得， 故选：D． 7．A 8．解：设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 9．解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 10．解：∵， ∴ ②①得：， 故答案为：12． 11．解：由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， 联立方程组， 解得， 将代入中， 即， 解得：； 故答案为：2． 13．解：由题意得： ， 解得：， ， 故答案为：． 14．解：关于的方程组的解为， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 15．解：∵植树节这天共