精品解析：2024年山西省晋城市高平市多校中考第一次模拟数学试卷

山西省2024年初中学业水平模拟精准卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 人们常说：“地下文明看陕西，地上文明看山西．”山西素有“三晋古建甲天下”之称，以下是山西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 中国能源经济研究院公布了2023“中国能源企业（集团）500强”榜单．作为能源大省，山西共有52家能源企业上榜，企业数量与江苏并列第一．2023年的榜单数据显示，中国能源企业（集团）500强营收总额达32.47万亿元，较上年增加了60万亿元，同比增长，高于近五年平均增速其中数据“32.47万亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵数学遗产．书中第一问的大致意思是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根等高的标杆，，点，，在同一直线上，从点，处退行到点，处观察点．已知，，，的长，就可推算出山峰的高度．想要解决这一问题，需要利用（ ） A. 全等三角形 B. 相似三角形 C. 勾股定理 D. 垂径定理 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C在直线上，点A、D在直线上，的平分线交直线于点B，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69 人数 1 2 5 8 11 8 5 这组成绩的中位数为（ ） A. 62个 B. 63个 C. 64个 D. 65个 8. 已知点，，都在反比例函数图像上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与边相切于点B，边相交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与、边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：=_________________________． 12. 山西省太原市晋源区素有“唐尧故地”“三晋之源”的美誉，是古晋阳城的所在地和三晋文明的重要发祥地．如图是位于晋源区的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为______． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示） 15. 如图，在中，，，，过点C作于点D，平分，交边于点E，交于点F，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，是的直径，与相切于点C，与的延长线相交于点D，过点A作射线于点E，交于点F．若，试判断与的数量关系，并说明理由． 18. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、