精品解析：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题

高二（下）数学三月第二次月考卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A. [0,) B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 函数为自然数的底数）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数的导函数为，且满足，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 如图所示，的导函数的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（ ） A. 有三个单调区间 B C. D. 上单调递增，在上单调递减 10. 若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数恰有1个零点 B 当时，函数恰有2个极值点 C. 当时，函数恰有2个零点 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，．若实数m满足，则实数m的值为______． 13. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为 ____． 14. 已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1）； （2） （3） ； 16. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最小值． 17. 设函数和函数. （1）曲线在点处的切线与曲线相切于点， 求、的值； （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 18 已知函数． （1）当时，求的单调区间及极值； （2）当时，若有极小值，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，且恒成立． （1）求实数a取值的集合； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二（下）数学三月第二次月考卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对求导，得到，令，得到，即可得到，然后求即可. 【详解】由，得，令，则，解得，所以，. 故选：D. 2. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，，求出的值，检验即可得答案. 【详解】解：因为函数在处取得极值，， 所以，解得， 检验当时，函数在处取得极大值， 所以. 故选：A. 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，求出，再代入计算可得. 【详解】令，则， 所以， 所以． 故选：A． 4. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A. [0,) B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，选A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域. 5. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出导函数，由得到函数的单调递减区间，则是函数单调递减区间的子集，从而求出的取值范围． 【详解】， ，令得：， 函数的单调递减区间为，函数在上单调递减， ，， 又函数在上连续，或， 或. 故选：C． 6. 函数为自然数的底数）的图象大致是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性排除，利用排除选项，从而可得结果. 【详解】的定义域为,且； 令，得或， 令得， 所以在上递增，在上递减，在上递增，故排除;又，故排除，故选A. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、