6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 必备知识基础练　 1．已知向量a＝(－4，3)，b＝(5，12)，则a·b－|b|＝(　　) A．52　　　B．－3　　　C．－10　　　D．3 2．已知向量a＝(－，1)，b＝(2，－2)，则向量a，b的夹角为(　　) A． B． C． D． 3．已知向量a＝(1，0)，b＝(3，2)，则(a＋b)·(a－b)＝(　　) A．3 B．5 C．－6 D．－12 4．已知向量a＝(，1)，b＝(，－1)，则a在b上的投影向量为(　　) A．(，1) B．(，－1) C．(，) D．(，－) 5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，7)，则下列结论正确的是(　　) A．a⊥b B．a⊥(a－b) C．b⊥(a－b) D．a⊥(a＋b) 6．(多选)已知向量a＝(1，)，b＝(－1，0)，则(　　) A．a－2b＝(2，) B．|a|＝2|b| C．(a＋b)⊥b D．a与b的夹角为 7．已知向量a＝(2，0)，b＝(－1，4)，则|a－b|＝________． 8．已知向量a＝(0，1)，b＝(1，)且向量c＝a＋2b，设向量a与向量c的夹角为θ，则cos θ＝________． 关键能力综合练　 1．已知a＝(2，5)，b＝(x，－1)，若a·b＝3，则x的值为(　　) A．　　　B．－　　　C．－4　　　D．4 2．已知向量a＝(1，m－1)，b＝(m，2)，若a⊥b，则实数m＝(　　) A．2 B． C．－1 D．－2 3．已知a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝a＋tb，t∈R，若sin 〈a，c〉＝sin 〈b，c〉，则t＝(　　) A．－1 B．±1 C．2 D．±2 4．在四边形ABCD中，若＝(1，3)，＝(－6，2)，则该四边形的面积为(　　) A． B．2 C．5 D．10 5．已知向量a＝(m，－2)，b＝(3，m＋1)，且a⊥b，c是与a同向的单位向量，则c＝(　　) A．(－，－) B．(，－) C．(－，－) D．(，－) 6．(多选)已知平面向量a＝(2，2)，b＝(1，m)，且|2a－b|＝|a＋b|，则(　　) A．a·b＝4 B．a∥b C．m＝－1 D．|b|＝ 7．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，1)，若(a＋b)⊥a，则m＝________． 8．在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，若＝，＝2，则·＝________． 9．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(2，－1)，B(－1，2). (1)若|a|＝1，且a与的夹角为45°，求(2a－)·(a＋)的值； (2)设e为单位向量，且e⊥，求e的坐标． 10．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，5)，c＝2a＋tb(t∈R)． (1)若c⊥b，求t的值； (2)若c与a的夹角为锐角，求t的取值范围． 　 核心素养升级练 1．已知面积为6的直角△ABC中，P，Q为斜边BC上的两个三等分点，则·的最小值为(　　) A． B． C．8 D． 2．定义：a，b两个向量的叉乘a×b的模为|a×b|＝|a|·|b|·sin 〈a，b〉，〈a，b〉表示向量a与b的夹角．若点A(1，0)，B(1，－)，O为坐标原点，则|×|＝________． 3．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]. (1)若a⊥b，求x的值； (2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：D 解析：由题意得，a·b－|b|＝－4×5＋3×12－＝16－13＝3.故选D. 2．答案：A 解析：cos 〈a，b〉＝＝＝－，因为〈a，b〉∈[0，π]，所以夹角为.故选A. 3．答案：D 解析：a＋b＝(4，2)，a－b＝(－2，－2)，所以(a＋b)·(a－b)＝(4，2)·(－2，－2)＝－8－4＝－12.故选D. 4．答案：D 解析：向量a＝(，1)，b＝(，－1)，a·b＝×＋1×(－1)＝2，而|b|＝2，所以a在b上的投影向量为|a|cos 〈a，b〉·＝·＝b＝(，－).故选D. 5．答案：D 解析：因为a＝(2，－1)，b＝(1，7)，所以a·b＝1×2＋7×(－1)＝－5，故A错误；a－b＝(2，－1)－(1，7)＝(1，－8)，a＋b＝(2，－1)＋(1，7)＝(3，6)，所以a·(a－b)＝2×1＋(－1)×(－8)＝10，b·(a－b)＝1×1＋(－8)×7＝－55，故B、C错误；a·(a＋b)＝2×3＋(－1)×6＝0，故a⊥(a＋b)