2025届高三数学一轮复习夯实练4：基本不等式

一轮复习夯实练4　基本不等式 基础练 1.(2024·贵州黔西检测)函数y=x+-1在区间(0,+∞)内的最小值是(　　) A.-2 B.1 C.2 D.3 2.(2024·广西柳州模拟)若a>0,b>0,a+b=2,则的最小值为(　　) A. B. C.1 D.2 3.(2024·陕西榆林模拟)已知a>0,b>0,a+4b=2,则ab的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 4.(2024·福建宁德模拟)已知a>1,b>1,a=b3,则lg a+3logb10的最小值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5.(2024·湖北宜昌模拟)若正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为(　　) A.+1 B.2+1 C.2 D. 6.(2024·广东韶关模拟)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是(　　) A.15 B.14 C.13 D.12 7.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知a>0,b>0,且a+2b=2,则(　　) A.ab的最大值为 B.a+的最小值为4 C.a2+4b2的最小值为2 D.的最大值为4 8.(2024·山东菏泽模拟)已知θ∈(0,π),则-cos2θ的最小值为　　　　.  9.(2024·河北邢台联考)已知a>0,b>0,且ab=a-b+3,则a+b的最小值为　　　　　.  10.(2024·河北石家庄模拟)若a>0,b>0,c>0,且(a+b)(a+c)=4-2,则2a+b+c的最小值为　　　　.  提升练 11.(2024·广东佛山模拟)最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于2,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为(　　) A. B.1 C.2 D.6 12.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知正实数a,b满足lg a+lg b=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是(　　) A.5 B.9 C.13 D.18 13.(多选题)(2024·浙江金华检测)已知a>0,b>0,a+b=2ab-,则(　　) A.a> B.a+b≥3 C.ab≥ D. 14.(2024·天津红桥模拟)已知x,y为正实数,则的最小值为　　　　.  创新练 15.(2024·山东济南模拟)若a>0,b>0,则的最小值为(　　) A. B.2 C.2 D.4 16.(2024·山东日照模拟)设x>-1,y>0且x+2y=1,则的最小值为　　　　.  参考答案 1.D　解析 因为x∈(0,+∞),所以y=x+-1≥2-1=3,当且仅当x=,即x=2时,等号成立,所以y=x+-1在区间(0,+∞)上的最小值是3,故选D. 2.D　解析 由已知可得,因为a>0,b>0,由基本不等式知=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以0<ab≤1,所以1,所以2,故的最小值为2. 3.A　解析 因为a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥2=4,可得ab,当且仅当a=4b,即a=1,b=时,等号成立,所以ab的最大值为,故选A. 4.B　解析 由b>1知logb10>0,所以lg a+3logb10=lg b3+3logb10=+3logb10=+3logb10≥2=6,当且仅当=3logb10,即logb10=1,b=10时,等号成立,故lg a+3logb10的最小值为6,故选B. 5.A　解析 由x+2y=2,得=1,所以+1≥2+1=+1,当且仅当即x=2-2,y=2-时,等号成立,所以的最小值为+1,故选A. 6.D　解析 设棱台的上底面矩形边长分别为a,b,则下底面矩形边长分别为2a,2b,则棱台的体积为V=3×(ab++4ab)=63,∴ab=9,∴棱台的上底面的周长为2(a+b)≥4=12,当且仅当a=b=3时,等号成立,即上底面的周长最小值为12,故选D. 7.AC　解析 对于A项,因为a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥2,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤()2=,故A正确;对于B项,根据基本不等式可得a+2=4,当且仅当a=2时,等号成立,此时b=0,故B错误;对于C项,a2+4b2=2,当且仅当a=2b=1时,等号成立,故C正确;对于D项,根据基本不等式可得4,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以的最小值为4,故D错误,故选AC. 8-1　解析 θ∈(0,π),0<sin θ≤1,-cos2θ=+sin2θ-1≥2-1=-1,当且仅当=sin2θ,即sin θ=时,等号成立,所以-cos2θ的最小值为-1. 9.2　解析 由ab=a-b+3,