精品解析：2024年山西省大同市平城区两校联考一模数学试题

2024中考第一次模拟数学试卷 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分） 1. 值等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图是一种零件的实物图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，点在反比例函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，是线段在投影面上正投影，已知，则投影的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，于点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 中考新考法：真实问题情境·实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆，且，连杆与底坐的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数在第三象限的图象是在第四象限的图象是，点、在上，过点作轴交于点，过点作轴于点，点为轴上任意一点，连接，若，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，以边为直径作交于点，过点作切线交于点，若为的中点，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，则的值为______． 12. 如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O）、灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影，已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为6，则阴影部分的面积为______． 13. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（结果保留根号） 14. 如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题． （1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限． 17. 如图，在四边形中，平分． （1）证明：； （2）已知，求的长． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 19. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？” 大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位) 20. 如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 中考新考法：跨物理并联电路，请阅读下列材料，完成相应的任务： 有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点，分别过点作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点位于直线的同侧，连接，交于点，过点作直线，则线段的长度就是并联后的电阻值． 证明：， ， 又， （依据1）， （依据2）． 同理可得：， ， ，即． 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：____________； 依据2：____________； （2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值的线段长； （3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和，求的一种作图方法，如图④，作，使，过点作的垂线，并在垂线上截取，使点与点在直线的同一侧，作射线，交的延长线于点，则即为．