精品解析：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为椭圆上一点，为的两个焦点，且，则（　　） A 10 B. 12 C. 14 D. 16 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（　　） A. B. C. D. 4. 将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（） A. B. C. D. 5. 若，为锐角，则（　　） A. B. C. D. 6. 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ） A. 14.4 B. 9.6 C. 24 D. 48 7. 已知动点在直线上，过总能作圆两条切线，切点为，且恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则（　　） A. 10000 B. 10082 C. 10100 D. 10302 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ） A B. C. D. 11. 拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ） A. 当时，直线斜率的取值范围是 B. 当点与点重合时， C. 当时，与的夹角必为钝角 D. 当时，为定值（为坐标原点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为_________________. 13. 若，则_________________， _____________. 14. 如图，在矩形中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为_________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）若，点满足，求二面角的大小． 17. 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）. （1）求这名观影者满意度评分不低于分人数； （2）估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）； （3）设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望. 18. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. （1）求的离心率； （2）若△的重心为，点，求的最小值； （3）若△垂心为，求动点的轨迹方程. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，且在上单调递减，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本