精品解析：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题

西安地区陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中 西安市83中 西安市85中 西安市一中 西安铁一中 西安中学 西工大附中 八校联考 （八校顺序以校名全称按汉语拼音方案字母表顺序排列；再行增减校名时“八校联考”名称不变） 2024届高三年级数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持纸面清洁，不折叠，不破损． 5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（ ）． A. B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（ ）． A. B. π C. D. 4. 已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（ ）． A. B. C. D. 5. 运行图示程序框图，则输出A的值为（ ）． A. 170 B. 165 C. 150 D. 92 6. 随机取实数t，，则关于x的方程有两个负根的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）． A. 15π B. 20π C. 26π D. 30π 8. 已知二次函数的图象与轴交于、两点，图象在、两点处的切线相交于点．若，则的面积的最小值为（ ）． A. B. C. D. 9. 某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）． A B. C. D. 11. 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝________． 14. 已知x、y满足约束条件，则最大值为________． 15. 某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为________． 16. 已知椭圆的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______． 三、解答题（共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17. 已知各项均为正数的等比数列，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为．求证：． 18. 已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． （1）求的值； （2）若△ABC的面积为，求c的最小值． 19. 如图所示多面体中，四边形和四边形均为正方形，棱，． （1）求证：平面； （2）求该几何体的体积和表面积． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）． （1）求抛物线S方程； （2）在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在其定义域上单调递增，求k的取值范