精品解析：2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学摸底试卷

2024年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定 D. 有一种刮刮乐的中奖概率是，则买1000张一定会有一次中奖 6. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标中，矩形边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 要根式有意义，则实数的取值范围为_____________． 11. 不等式组的整数解为 __． 12. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服进价是______元． 13. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则_____寸． 14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上，，的面积为12，则__． 15. 如图，四边形中，，，若四边形的面积是64，则的长为__． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算． 17. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当数代入求值． 18. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合） （1）求证：； （2）当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由． 19. 某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩（单位：分）分为如下5组；；；；进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题； （1）全班共有 ______名学生，补全频数分布图； （2）成绩在组：的分数是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79，在这次测试中，全班同学成绩的中位数是_____分． （3）组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元． （1）当为多少时，是35元； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ 21. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； （3