专题03图形的平移与旋转（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题03图形的平移与旋转 【专题过关】 类型一、根据旋转证明线段关系 【解惑】 1．已知是等腰三角形． (1)如图1，若，均是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证：； (2)如图2，若为等边三角形，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接，的平分线交于点，连接． ①求的度数； ②试探究线段之间的数量关系，并证明． 【融会贯通】 1．在四边形中，，，，．              图1                                         图2 (1)若的两边分别与边相交于点E、F，连接，如图1，求证：; (2)如果的两边与边的延长线分别相交于点E、F，连接，如图2，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，则长度之间满足怎样的等量关系，说明理由． 2．（）操作发现：如图，在五边形中，，试猜想之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路： 将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、三点共线，易证________，故之间的数量关系是________； （）类比探究：如图②，在四边形中，，点分别在边的延长线上，，连接，试猜想之间的数量关系，并给出证明； （）拓展延伸：如图，在中，，点均在边上，且，若，请在图中作出辅助线，并直接写出的长：________． 3．把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，． (1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________； (2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长． 4．【问题初探】 （1）如图1，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，于，．探究图中线段，，之间的数量关系． 小李同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是____________________； 【类比应用】 （2）如图2，在四边形中，，，，，绕点旋转．它的两边分别交，于，，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论：__________（直接写出“成立”或者“不成立”），不必说明理由； 【学以致用】 （3）如图3，在四边形中，，，，绕点旋转．它的两边分别交，于，．上述结论是否仍然成立？请说明理由； 5．是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于． (1)猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________； (2)如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)如图3，若，，，则的长及的面积． 类型二、根据旋转证明角关系 【解惑】 1．已知在中，，将绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到，连接与相交于点的延长线与相交于点G． (1)求证： (2)探究当与满足什么关系时，． 【融会贯通】 1．如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段． (1)判断与的数量关系并证明； (2)将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点重合）． 用等式表示线段之间的数量关系，并证明； 若，，直接写出的长． 2．如图，，，绕着点C旋转．    (1)如图1，若，求证平分； (2)如图2，在图1的位置上将绕着点逆时针旋转（旋转角小于），延长、交于点，则与的数量关系为 ； (3)如图3，在图1的位置上将绕着点顺时针旋转（旋转角小于），连接、，若，求的度数． 3．已知．    (1)如图1，CB平分，求证；； (2)如图2，将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示与之间的数量关系，并证明； (3)如图3，将（1）中的绕点C顺时针旋转（旋转角小于），若，求的度数． 4．已知：如图所示，四边形中，，． (1)求证：； (2)当时，若点E、F分别在边BC、CD上，且，求证：； (3)在（2）的条件下，若，是等腰三角形，直接用含的代数式表示． 5．已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转得到BF，连接EF、CF、AF． (1)如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果） (2)如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论； (3)点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数． 类型三、坐标与旋转的规律 【解惑】 1．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角