(奥数典型讲义)正、反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

正、反比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 2．正、反比例 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y＝kx． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy＝k． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（　　） A．6平方厘米 B．6.5平方厘米 C．7平方厘米 D．7.5平方厘米 2．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（　　）个钩码． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各项中，两种量成反比例关系的是（　　） A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B．人的年龄与身高 C．生产零件的总时间一定，生产每个零件的时间和生产总量 D．长方形周长一定，长和宽 4．大、小齿轮齿数的比是5：3，大齿轮有25个齿，小齿轮有（　　）个齿． A．23 B．15 C．9 D．5 二．填空题（共8小题） 5．希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是　 　． 赵军 李丽 叶梅 王笑 圆珠笔（支） 15 12 21 18 铅笔（支） 25 20 35 30 总价（元） 450 360 636 540 6．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有 　 　米。 7．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是5：7，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的40%．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产（　 　）支． 8．甲种衬衣与乙种衬衣的单价比是5：4，购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣　 　件． 9．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了 　 　圈． 10．甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有 　 　米。 11．已知x和y成反比例关系，当x＝4时，y＝15。当x＝6时，y＝　 　，当y＝5时，x＝　 　。 12．一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是　 　平方米． 三．应用题（共13小题） 13．一辆汽车从相距325km的甲地开往乙地，前2时行了130km，照这样的速度，行完全程还要用几小时？（用比例解） 14．某安装队要安装450米的水管．前3天安装了150米，照这样的速度，安装完水管还需多少天？（用比例解答） 15．上午10时，某根电线扞的高度与其在地面上影子的长度的比是4：3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？ 16．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？ 17．一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱：如果每箱多装10本，那么要装多少箱？ 18．壮壮的身高为1.5m，他在阳光下的影长是0.8m，同时测得旁边大树的影长为6.8m，这棵大树