(奥数典型讲义)工程问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

工程问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． ( 板块二：典题精练 ) 1．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 2．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调走做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？ 3．蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 4．某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪些工程队合作，每天需支付多少费用？ 5．一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。 （1）甲、乙两个工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）现要求最迟5个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。 6．甲水管单独注水，6小时可注满水池；乙水管单独注水，5小时可注满水池。甲、乙两水管同时注水，几小时可注满水池？ 7．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？ 8．某修路队计划修一条公路，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，剩下的由乙、丙两人合作，还需要几个小时才能完成？ 9．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合作需要5天完成，现在先请甲、丙合作2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？ 10．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？ 11．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 12．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？ 13．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？ 14．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？ 15．一个居民小区计划用40名民工，两周时间完成天然气管道的铺设任务。民工工作了2天后，又增加了20人，若每个民工的工作效率一样，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？ 16．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好