山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

高一年级3月份（数学）质量检测 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 模为0的向量与任意非零向量共线 2. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 3. 已知，，则 A B. C. D. 4. 平面向量，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 5. 中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A B. C. D. 8. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 四边形是边长为1的正方形，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若∥，则 C. 若，则 D. 若，则向量，的夹角为钝角 11. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的值为_________. 13. 若向量满足，且，则在上的投影数量为_________. 14. 《易经》是阐述天地世间万象变化的古老经典，有《连山》、《归藏》、《周易》三部易书，现存于世的只有《周易》.《周易》中八卦深邃的哲理解释了许多奇幻的自然、社会现象.图1是八卦模型图，图2是其抽象出的图形正八边形.已知正八边形内角和为，若，则的值为_________；若正八边形的边长为是正八边形八条边上的动点，则的最小值为_________. 四、解答题（共5小题，共79分） 15. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； 16. 已知. （1）求； （2）求. 17. 已知，向量. （1）如图，若四边形为平行四边形，求点的坐标； （2）若点为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 18. 如图，在中，已知分别为上的点，且. （1）求； （2）求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 19. 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设向量伴随函数为，若，且，求的值； （2）已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 高一年级3月份（数学）质量检测 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共5小题，共79分） 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是线段的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$