精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题

2024年重庆第一中学高2025届高二下期数学定时练习试题（三） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知一组样本数据，，，，的平均数为2，则（ ） A. 0 B. 2 C. 2.5 D. 1 3. 某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ） A. 50人 B. 60人 C. 65人 D. 75人 4. 已知正项数列中，，则数列的前120项和为（ ） A. 4950 B. 10 C. 9 D. 5. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A -165 B. 165 C. -55 D. 55 6. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ） A 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 7. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 的单调递减区间为 B. 在处取得极大值 C. 只有一个零点 D. 10. 已知，则下列描述不正确的是（ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. 11. “”表示不大于x的最大整数，例如：，，．下列关于的性质的叙述中，正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若数列中，，，则 D. 被3除余数为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，第3项和第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为_____. 13. 已知数列的前项和为，满足（是常数，），且，则___________. 14. 函数.若函数的最小值为0.则实数k的范围______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示 （1）求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数； （2）估计该校100名学生身高75%分位数. 16. 在二项式的展开式中，前三项的系数依次为M，P，N，且满足. （1）若直线l：系数a，b，c（）为展开式中所有无理项系数，求不同直线l的条数； （2）求展开式中系数最大的项. 17. 已知数列满足，数列首项为2，且满足. （1）求和的通项公式 （2）记集合，若集合的元素个数为，求实数的取值范围. 18. 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E. （1）求椭圆C的标准方程： （2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标； ②点O为坐标原点，求面积的最大值. 19. 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记． （1）求的通项公式； （2）过作双曲线切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆第一中学高2025届高二下期数学定时练习试题（三） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要