精品解析：2024年福建省南平市光泽县第一中学中考模拟数学试题

2023—2024学年（下）综合练习卷（一） 九年级数学 一、选择题． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图这个立体图形的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 一个三角形三边比是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，射线是的平分线，交边于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C D. 7. 如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径圆恰好经过的中点，则的长等于（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 随点的变化而变化 9. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 10. 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题． 11. 在实数、、中，最小的数是________． 12. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 13. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 14. 如图，在中，，则的长为__________． 15. 已知，则________． 16. 如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于的一元二次方程的根是；③当时，随增大而减小；④；⑤．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题． 17. 计算：． 18. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 19. 已知，如图，点、在上，且，，． 求证：． 20. 先化简，再求值： ，请你从中选取适当的数代入求值． 21. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧的中点，交弦于点，若，求： （1）的长． （2）阴影部分的面积． 22. 如图，已知线段，，垂足为． （1）求作四边形，使得点、分别在射线、上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 23. 目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（ 表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）： 为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下： 身体属性 人数 瘦弱 2 偏瘦 2 正常 11 偏胖 9 肥胖 （男性身体属性与人数统计表） （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数； （2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的数值； （3）当且（、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 24. 如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴正半轴于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的横坐标． （3）平面上有两点，求的面积的最小值． 25. 问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是对角线，点在边上，点在对角线上，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在矩形中，，点在边上，点在对角线上，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，，点在边上，点在对角线上，，作交的延长线于点的延长线交于点，请直接写出的长． 第1页/共1页