精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024上学期初三寒假作业检测数学科目 （本试卷共三道大题，25道小题，满分100分，时量90分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（　　） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×108吨 3. 下面运算结果为的是　　 A. B. C. D. 4. 抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣4） B. （0，4） C. （2，0） D. （﹣2，0） 5. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力众数和中位数分别是（ ） A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9 7. 下列关于抛物线判断中，错误的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当y随x的增大而减小时， D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（ ）米 A 3 B. 4 C. 5 D. 9. 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 因式分解：________ 12. 计算：__________． 13. 函数的自变量x的取值范围是__________ 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________． 16. 在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小南邀请小雅玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是： 第一步：请小雅在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字； 第二步：把喜欢数字乘以3再加上6，得到一个新的数； 第三步：把新得到的数除以3，写在纸条上交给小南． 小南打开纸条看到数字10，马上就猜出了小雅喜欢的数，这个数是________． 17. 一个2米高的旗杆的影长是6米，同一时刻它临近的一个建筑物的影长是18米．则这个建筑的高度是______米． 18. 如图，，请你补充一个条件：__________，使． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ； （4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？ 21. 如图，有一块三角形土地，它的一条边米，边上的高米．某单位要沿着边修一座底面是矩形的大楼，D、G分别在边上．且大楼的宽与长的比是，求这个矩形的长． 22. 线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积． 23. 如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点的坐标及直线的表达式； （3）判断的形状，试说明理由； （4）若点为上动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024上学期初三寒假作业检测数学科目 （本试卷共三道大题，25道小题，满分100分，时量90分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据