江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题

泗阳县实验高级中学2023-2024学年第二学期 高一第一次调研测试 数学试卷 本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，（    ） A． B． C． D．0 2．已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 5．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若三点共线，则（ ） A． B． C． D． 7．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知为所在平面上一点，若,,，则（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．已知为非零向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则共线且方向相反 C．若，则 D．，则 10．下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．点为△所在平面内一点，则（   ） A．若，则点为△的重心 B．若，则点为△的垂心 C．若．则点为△的垂心 D．在中，设，那么动点的轨迹必通过△的外心 三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．化简 . 13．已知向量满足，则 ． 14．已知点均位于同一单位圆上,且,若,则的取值范围为 ． 四．解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． （本小题满分13分） 已知向量，，． (1)求满足的实数m，n的值； (2)若，求实数k的值． 16．（本小题满分15分） 已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 17．（本小题满分15分） 在梯形中，，为的中点，，，. ⑴求的值； ⑵求与夹角的余弦值. 18． （本小题满分17分） 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 19．（本小题满分17分） 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． ⑴若，求的值； ⑵若，求在上的投影向量的斜坐标； ⑶若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．D 【分析】由向量的坐标运算求解． 【详解】由已知， 故选：D． 3．B 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 故选：B 4．A 【详解】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长． 【分析】在矩形中，由，可得， 又因为，故，故． 故选：A. 5．B 【分析】由投影向量公式计算出结果即可. 【详解】，， 在上的投影向量为， 故选：B 6．c已知向量，若三点共线，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：因为三点共线，所以，则，即， 所以，所以.故选C. 7．A 【分析】根据商数关系得到，再利用两角和与差的余弦公式计算即可. 【详解】，， ，， ， 故选：A. 8.已知为所在平面上一点，若,,，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：因为，所以为的外心，又因为，所以为的内心，所以为等边三角形，所以 .故选B. 9．答案：ABD 解析：A选项中，因为为非零向量，所以由平行的传递性可得，所以A正确；B选项中，若，则共线且方向相反，所以B正确；C选项中，若，则 不一定成