第3章 因式分解 小结与复习 教案-2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七_年级_复习_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：第3章因式分解 小结与复习 教学目标： 1. 理解因式分解概念，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算； 2. 掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等四种基本方法，并能进行因式分解； 3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 重点：多项式的因式分解 难点：多项式的整式乘法与因式分解之间的关系 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 学习目标解读 学习目标导入 二、自主梳理 知识结构图： 1. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解的方法主要有: 提公因式法、公式法、十字相乘法等. 3. 因式分解与整式的乘法的关系是互逆。 4. 公因式的概念：几个多项式的公共的因式叫做它们的公因式。 5. 如何确定公因式？ （1）定公因式中的系数－－找每个单项式的系数的最大公约数。 （2）定公因式中的字母－－找每个单项式中相同的字母， （3）定相同字母的指数－－要取各项中次数最低的。 6. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。 注意：公因式可以是单个的数、字母、单项式，也可以是多项式．如果公因式是多项式，同样可以用提公因式的方法因式分解． 7. 把乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）从右到左的使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 注意：①仔细观察代数式，看是否符合乘法公式右边的特点（即是否能化为两个数的平方差或两个数的完全平方），再利用乘法公式法进行因式分解，期间要注意a、b值的确定，以及合理使用括号将某些代数式括起来（如a、b是分数或负数或复杂的多项式）。 8. 因式分解的一般步骤： （1） 若有公因式先提公因式；（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。其中若多项式只有两项，考虑使用平方差公式因式分解；若多项式有三项，则考虑使用完全平方式进行因式分解。（口诀：分解多项式，一定要彻底；一提公因式，二用平方差，三试完全平方式。） 学生自行梳理 三、典例剖析 例1：将下列多项式因式分解： （1） ； （2）； （3） 【分析】 1. 通过观察可以发现，第（1）小题中有公因式 ，所以应该先提公因式，之后再化简计算即可解答． 2. 因式分解一定要彻底。 例2：已知2x－1＝3，求代数式的值。 分析：通过观察代数式可以发现，代数式有三项，而且符合完全平方公式的特点，所以可以用完全平方公式将它进行因式分解化简后再求值。 遵循因式分解的原则，有公因式的先提公因式，分解一定要彻底。 乘法公式中的a、b值不限于字母，也可以是多项式 四、巩固提升 1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为(　　) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=（x+4）（x-4） 2. 把下列多项式分解因式： （1）； （2） （3） （4） （5） 3. 运用简便方法计算： （可用“十字相乘法”） （1）17×0.11+37×0.11+46×0.11 （2） 4. 先化简，再求值：，其中，。 5、一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d＝68cm，外径D＝88cm，长h=200cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土（结果保留π）？怎样计算较简便？ 因式分解的右边必须是乘积形式 五、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 六、课后达标 学法对应习题 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$