3.1 多项式的因式分解 教案-2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.1　多项式的因式分解 教学目标： １、使学生了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别。会判断一个变形是否是因式分解。 ２、让学生经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义。 ３、让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、探索的习惯，培养学生全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力。 重点：因式分解的意义及因式分解与多项式乘法的关系. 难点：因式分解与多项式乘法的关系. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）复习旧知 1、21能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 2、猜想：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成整式的积吗？请同学们举例。 思考：x2-1会等于（x+1）乘以多少呢？ （二）导入新知 　　万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一.同样的，我们今天将学习的《多项式的因式分解》将是我们以后学习的一个重要奠基石。 温故知新 引言 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P55－57，尝试完成下列各题） 探究一：因式分解的意义 1、回忆：运用已学过的知识填空: ⑴ x(x+1)= ; ⑵ (x+1)(x-1)= ; ⑶ (a+b)2 = . 2、探究：想一想，你能解决下列问题么？ （1） x2 +x= ; （2） x2-1= ; （3）a2+2ab+b2= . 3、 归纳： （1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ （2）你能根据刚刚的分析，说出什么是因式？什么是因式分解吗？ 得出概念： （1）一般的，对于两个多项式f和g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个因式。此时h也是f的一个因式。 （2）把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 4、 例题： 例1：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1） （2） 分析：判断是否为因式分解，只需注意右边是否为乘积形式。 探究二：因式分解与整式的乘法的关系 例2：检验下列因式分解是否正确。 （1）x2+xy=x(x+y）； （2）a2-5a+6=(a-2)(a-3). (3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等. 思考：因式分解与整式的乘法的关系是什么？ ( （整式 × 整式 × … × 整式） ) ( 整式乘法 ) ( 因式分解 ) ( （多项式） ) 问题：为什么要进行因式分解？ （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 学生讨论分析并回答，引出课题。 学生思考，讨论，在教师的引导下得出结论 三、巩固提升 1、辨一辨：下列各式从左到右哪些是因式分解？ ①m2-m＝m(m-1) ( ) 　② x(x-y)＝x2-xy  ( )   　 ③(a+3)(a-3)＝a2-9 ( )　　④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) ⑤x2-4x+4＝(x-2)2 ( ) 2、检验以下因式分解是否正确。 （1） -2a2 + 4a = -2a(a+2) ； （2） x3+ x2+ x = x(x2+ x) 。 3、当a=1003,b=1002时，求a2-b2的值。 4、已知，试求k的值． 独立做题 ， 展示提升 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 2、检验下列因式分解是否正确： 3、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值． 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$