河南省郑州四中2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.下列事件中是必然事件是(    ) A. 实心铁球投入水中会沉入水底 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 明天太阳从西边升起 D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上 4.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，长方形中，点在上，且平分若，，则面积为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中， 相等的两个角是对顶角； 若，则与互为补角； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.根据下列条件，能唯一画出的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8.如图，已知，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，等腰中，，，是等边三角形，点是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿多边形的边以的路线匀速运动到点时停止不含点和点，则的面积随着时间变化的图象大致为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某种细菌直径约为，将用科学记数法表示为______． 12.若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______． 13.如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是______． 14.若代数式和满足，则的值为______． 15.如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 化简求值：，其中，． 17.本小题分 已知：如图，直线交于点，交于点，连接，，，试说明：请完成下列解题过程． 解： 因为平角的定义，已知， 所以______ 所以 ____________ 所以______ 又因为已知， 所以______ 所以______ 18.本小题分 如图，在中． 作的平分线交于，作线段的垂直平分线分别交于，于，垂足为点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，连接，判断与边的位置关系，并说明理由． 19.本小题分 在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成份，分别标上，，，，，这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答． 小颖：转动转盘，转出的数字为的概率是______； 小琪：转动转盘，转出的数字小于的概率是______； 小乐拿了两张分别写有数字，的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 20.本小题分 如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且． 求证：． 连接，若，，，求的长． 21.本小题分 港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离海里与行驶时间时之间的关系如图所示． 在图中表示的自变量是______，因变量是______；用字母表示 甲船的平均速度为______海里时，乙船的平均速度为______海里时； 甲、乙两船在途中相遇了______次， ______； 求甲、乙两船距离港距离相等的时间． 22.本小题分 直角三角形中，，直线过点． 当时，如图，分别过点、作于点，于点求证：≌． 当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ______，当在路径上时，______用含的代数式表示 直接写出当与全等时的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：赵爽弦图不是轴对称图形； 科克曲线是轴对称图形； 笛卡尔心形线是轴对称图形； 斐波那