精品解析：2023年河南省商丘中招适应性测试数学二

2023年初中毕业生中招适应性测试 数学（二） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置每小题3分，共30分） 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 或 2. PM2.5是指大气中直径米颗粒物，若，则是（ ） A. B. C. 7 D. 6 3. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D 5个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 7. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8. 一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线相等 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 12. 数学运算奇妙无穷，如在学习有理数时，有运算，即两个有理数之和等于这两个有理数之积．请你在有理数中再找一组数a和，使其满足，你找的一组是________． 13. 现有6张质地均匀，完全相同的纸片，分别写有“人”“民”“就”“是”“江”“山”个汉字，现从中一次取出张，刚好组成“人民”的概率为__________． 14. 如图，在扇形中，，点在上，且，点是线段上一动点，若，则图中阴影部分周长的最小值是________． 15. 如图，动点、分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在点处，若，点是边的三等分点，则的长为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 2022年4月21日教育部发布了2022版新课程标准，规定体育与健康课时占总课时的，某教育局对所在辖区中学的七年级“一周体育与健康开课时长”进行了随机抽样调查（每个学校七年级一周体育与健康开课时长是相同的），并将获得的数据绘制成如下统计表： 　　　　　　调查结果统计表 组别 一周体育与健康开课时长（） 频数 A 2 B 8 C D 12 E 4 请根据图表中的信息完成以下任务： （1）______，______． （2）小明同学说：“我们学校是此次抽样调查所得数据的中位数”，请写出小明同学所在学校“一周体育与健康开课时长”在哪个范围内． （3）请你根据统计图表中信息，针对“体育与健康”，开课情况提出一条合理建议． 18. 阅读下列材料，完成相应的任务 婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下： 古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD． 证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC ∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90° ∴∠CBD＝∠CME ∴　 　，∠CME＝∠AMF ∴∠CAD＝∠AMF ∴AF＝MF … 任务： （1）材料中划横线部分短缺的条件为：　 　； （2）请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性： 已知：如图，四边形