14.4.3用频率直方图估计总体 讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：053 课题:§14.4.3 用频率直方图估计总体分布 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握频率直方图的概念． 2、理解并掌握用频率直方图估计总体中的数据． 3、理解并掌握频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算． 4、理解并掌握用频率直方图估计总体解决实际问题. 学科素养目标 数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 本节重点难点 重点：频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算； 难点：用频率直方图估计总体解决实际问题． 教学过程赏析 基础知识积累 频率直方图 (1)我们将________________的长度称为全距,________________的长度称为组距. (2)把横轴均分成若干段,每一段对应的长度称为组距,然后以此段为底作矩形,它的高等于该组的,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的_______,这些矩形就构成了直方图,我们将这种直方图称为频率直方图. 【思考】 (1)对数据分组时,组距、组数的确定有没有固定的标准? (2)当样本容量不超过100时,分多少组合适? 【课前小题演练】 题1．下列说法不正确的是 ( ) A.频率直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C.频率直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率折线图是依次连接频率直方图的每个小矩形上边的中点得到的 题2.有一个容量为45的样本数据,数据的分组及各组的频数如下:(12.5,15.5],3; (15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A.91% B.92% C.95% D.30% 题3.青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福,也关乎国家未来和民族希望,为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作,全面提升学生的体质健康水平,某校在高二年级随机抽取部分男生,测试立定跳远项目,依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200 cm以上成绩为及格,255 cm以上成绩为优秀,根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是 ( ) A.72.5%,5% B.78.75%,10% C.72.5%,10% D.78.75%,5% 题4.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示,6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况,某机构从该地中学生中随机抽取100名学生,测量他们的体重(单位:千克),根据测量数据,按[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六组,得到的频率直方图如图所示.根据调查的数据,估计该地中学生体重的中位数是 ( ) A.50 B.52.25 C.53.75 D.55 题5.某市要对全市出租车司机的年龄(单位:岁)进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在区间[20,45]内,根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率直方图如图所示,利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 ( ) A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁 题6.某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示频率直方图,则根据频率直方图,下列说法错误的是 ( ) A.a＝0.01 B.估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在[70,80)内 C.该校学生数学竞赛成绩的中位数小于80 D.该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有