4.3.2 对数函数y=log2x的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章 对数运算与对数函数 4.3.2 对数函数的图象和性质 1.掌握对数函数的图象和性质． 2.理解反函数的核心概念，能用对数函数的性质解决应用问题． 1.掌握对数函数的图象和性质． 2.体会对数函数与指数函数互为反函数． 由指数函数图象得到对数函数的图象． 2 对数概念与对数运算都是建立在指数概念、指数运算的基础上的， 对数函数与指数函数的有着密不可分的联系. 在这个基础上研究对数函数的图象和性质， 可以选择一个具体的对数函数进行研究． 3 如何画出函数的图象呢? 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 列表： 描点法画出图象： 描点法作图： 还可以利用指数函数与对数函数的关系，画出函数的图象： 对数函数和指数函数所表示的和这两个变量之间的关系是一样的，在同一系中函数和的图象是一样的（如图(1) (2)）. 习惯上用表示自变量，表示函数值，把轴和轴的字母表示互换，就得到的图象(图(3))． 习惯上轴在水平位置，轴在竖直位置，将图象翻转，得到通常的的图象(如图(4))． 尝试在同一坐标系中画出函数与函数的图象，进一步体会互为反函数的两个函数图象之间的关系． 对函数图象上的任意一点P(a ，b)，有． 点P关于直线的对称点是Q(b，a)， 而，即点Q总在函数的图象上(如图)． 函数的图象与函数的图象关于直线对称． 同底的指数函数与对数函数互为反函数 它们的图象关于直线y=x对称;反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域． 能不能由图象直观得到函数的性质呢？ 从函数的图象可以看出： 函数图象位于y轴的右侧；从靠近y轴最下端的位置逐渐上升，过点( 1，0)，继续上升，函数值越来越大，直至无穷． 由此得到函数的性质: 函数在定义域上是增函数，且值域为R． 当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0； 当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大；当x趋近于0时，y趋近于负无穷大． 比较下列各题中两个数的大小:（1），；（2），． 解：(1)因为函数在定义域上是增函数，且0.25<0.3，所以; (2)因为函数在定义域上是增函数，且1<3.5<4.5，所以，因此． 比较函数的大小主要利用函数的单调性来判断. 8 (1)求使不等式5成立的实数的集合； (2)己知，求的值． 解：(1)将不等式 5变形为． ∵函数在定义域上是增函数，∴x >32． 5成立的的集合为{x |x >32}． (2)由已知等式，得． 解得． 对数要有意义，>0和0． 故不合题意，舍去．所以的值为5． 对数与数字比大小，可以把数字先转化为对数形式，再根据对数函数的单调性比大小． 解决对数问题，要注意对数函数的定义域． 9 比较下题中两个数的大小:，； 解：因为函数在定义域上是增函数，且0.80.3，所以 求使下列不等式成立的实数的集合:； 解：将不等式变形为 因为函数在定义域上是增函数，所以 且．解得 故使不等式成立的的集合为{x|}． 10 函数的性质： 函数在定义域上是增函数，且值域为R． 当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0； 当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大； 当x趋近于0时，y趋近于负无穷大． 11 教材第113页习题4-3A 组第1-2题． 12 再 见 $$