4.1 对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章 对数运算与对数函数 4.1 对数的概念 1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化. 2.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力. 对数的概念. 对对数概念的理解. 2 我们曾经学习到过,经测算薇甘菊的侵害面积(单位:)与年数t满足关系式,其中为侵害面积的初始值.现在,设经过t年后,薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍,可得,即用什么样的方式表示出t的值呢? 我们经常会遇到这样的问题:已知底数和幂的值,怎样求指数呢? 3 对数函数定义:一般地,如果()的次幂等于,即=,那么数称为以为底的对数,记作 ,其中叫作对数的底数,叫作真数. 例如:;; ;; . 底数的取值范围是,对数的取值范围是,真数的取值范围是. 中,,的取值范围是什么? 对于任意的,且,对数,,的值有什么特点? 因为,所以;因为,所以因为,所以;这些在后面的对数计算和变形时经常用到. 几个重要的式子和概念: (1)对数恒等式; (2)将以10为底数的对数叫作常用对数,简记作; (3)将以为底数的对数叫作自然对数,简记作,2.718281 将下列指数式写成对数式: (1);(2);(3);(4). 解:由对数定义得(1);(2); (3) ; (4) . 将下列对数式写成指数式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解:由对数定义得(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 指数式与对数式的相互转化:=. 6 求下列各式的值: (1);(2);(3);(4);(5). 解:由对数定义得:(1);(2);(3); (4);(5). 理解对数的定义,利用对数定义及对数的恒等式求解. 7 求下列各式中的的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6). 解:由对数定义得:(1); (2),所以; (3);(4);(5),又,所以; (6),所以. 观察方程中未知数的位置的特点,分析指数式与对数式中各位置的量之间的关系. 8 将下列指数式改写为对数式:(1);(2);(3);(4). 解:由对数定义得(1);(2);(3); (4)4. 将下列对数式改写为指数式:(1);(2);(3);(4). 解:由对数定义得(1);(2);(3);(4). 9 求值:(1);(2);(3);(4);(5);(6); (7);(8). 解:(1);(2)=-2;(3)=2;(4); (5);(6);(7);(8). 10 对数的定义:一般地,如果()的次幂等于,即=,那么数称为以为底的对数,记作 ,其中叫作对数的底数,叫作真数. 以10为底数的对数叫作常用对数,简记作 以为底数的对数叫作自然对数,简记作. 指数式与对数式的互化:=. 11 教材第98页习题4-1A 组第1-3题. 12 再 见 $$