3.3.2指数函数的图象和性质（3）课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.3.2 指数函数的图象 和性质(3) 1.理解指数函数的图象和性质. 2.在探究式的学习中,体会研究函数的基本方法. 指数函数的图象和性质. 用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小. 2 我们分别研究了函数和的图象和性质. 那么像这样底数互为倒数的两个指数函数,它们的图象与性质有什么区别和联系呢? 3 同一个坐标系中画出函数和的图象你能发现什么? 由图象可知:函数的图象与函数的图象关于y轴对称. x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 1 由函数解析式:记为,则可以记为函数的图象与函数的图象关于y轴对称. 函数与函数的单调性有什么关系呢? 与的单调性相反. 你能总结出指数函数和(,且)之间的关系吗? 一般地,指数函数和(,且)的图象关于y轴对称,且它们在R上的单调性相反. 比较下列各题中两个数的大小: (1),;(2), 利用指数函数的性质对两个数进行比较. 解:(1)设,则函数在R上是增函数,函数在R上是减函数,由指数函数的性质可知而所以 (2)设,则函数在R上是减函数,函数在R上是增函数,由指数函数的性质可知,而所以 6 已知,比较和的大小,并说明理由. 解: 设, 当时,函数在R上是减函数.因为,所以. 当a时,函数,所以. 当a时,函数在R上是增函数.因为,所以. 根据指数函数的性质,要判断大小,需对分类讨论. 7 已知三个指数函数的图象如图. (1)试比较a,b,c的大小; (2)指数函数的底数越大,它的图象与直线的交点的纵坐标是越大还是趋近于0? 解: (1)根据指数函数图象性质,可知底数越大图象上升越快,故,根据指数函数在定义域内递减可知,,所以 (2)由图象可以观察到,指数函数底数越大,它与直线的交点的纵坐标越大. 8 求下列函数的定义域和值域:(1) ;(2). 解: (1)由题意知,则,所以函数的定义域为 因为,所以,又因为,所以函数的值域为. (2)由题意知,所以,则,所以函数定义域为.因为,,又,则,所以,所以,所以函数的值域为. 9 比较下列各题中两个数的大小:(1),;(2), 解:(1)因为函数在R上是减函数,且,所以; (2)设,则函数在R上是增函数,函数在R上是减函数,由指数函数的性质可知,而所以 利用指数函数的单调性来判断. 10 求的值:(1);(2) 解:(1),则,解得或 (2),则,解得 11 求下列函数的定义域和值域:(1);(2). 解:(1)由题意知,函数定义域为R.,所以.又,所以函数的值域为 (2)由题意知,函数定义域为R.,令,则,且.又当且仅当,即时取等号,所以,所以的值域为 12 指数函数和()的图象关于y轴对称,且它们在R上的单调性相反. 13 教材第90页习题3-3B 组第1-4题. 14 再 见 $$