福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年励成八年级下第一次月考考试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（    ）· A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．5，7，12 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知两正方形和的面积分别是5，12，则正方形的面积是（    ）   A． B．13 C．17 D．169 T4 T7 T8 5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6．顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是(      ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 7．如图所示的是菱形网格窗的一部分（网格窗中每个菱形边长相同），若两个固定点间的距离，，则每个小菱形的边长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（    ） A． B． C． D． 9．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何?”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（） A. 80平方里 B. 82平方里 C. 84平方里 D. 86平方里 10．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（    ） A． B． C．=++ab D．ab 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：= . 12如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若∠AFB=50°，则∠DFE= . 13. ×(-2)=1 14.在菱形ABCD中，AB=13,AC=10,对角线BD的长为 . 15.已知m=+2,n=-2,则-mn+的值为 . 16.如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=AC，AB=6, 点N是BC边上的一点，点M为AB边上的一点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 . T12 T16 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：- 18.如图，在▱ABCD中，点M, N分别在边BC，AD上，且AM∥CN,对角线BD分别交AM, CN于点E，F.求证BE= DF. 19．先化简，后求值：，其中． 20.如图，在Rt△ABC中∠ACB = 90°，分别以点B,C为圆心，BC为半径画弧，两弧交点所在直线分别与AB和BC交于点D和点E，以点E为圆心，在射线DE上截取EF = DE,连接CF，CD, BF, AE. (1)四边形BDCF是什么特殊四边形?请说明理由. (2)若CF=, DF= 6,求AE的长. 21. (1) 已知a,b为实数， 且+2=5 + b,求a,b的值. (2)已知实数m满足|2023-m| +=m,求m-的值. 22．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，a=3，b=6，c=7. （1）求的面积； （2）设边上的高为，BC边上的高为，求的值． 23．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问