2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明 1．如图，已知直线交⊙O于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． (1)求证：为的切线； (2)若，的半径为10，求线段的长． 2．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接、并延长交的延长线于点，为弧中点．    (1)连接，求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．    (1)求证：是的切线； (2)连接交于点M，若，，求的长． 5．如图，在中，，以为直径作交于点D，于点E，延长与交于点F．    (1)求证：是的切线． (2)若为等边三角形，，求的长． 6．在中，，平分交于点，以为半径作．    (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的半径． 7．已知：如图，中，，，点O在上，以O为圆心，为半径画，分别与边、相交于点D、E，，，垂足分别为F、H． (1)求证：是的切线； (2)①设，求的长；②设，求的长(用含t的代数式表示)． 8．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接． ①当时，求的长； ②求的最大值． 9．如图，的三个顶点都在上，，过点A作交的反向延长线于点D．    (1)求证：是的切线； (2)若四边形是平行四边形，且，求的半径． 10．如图，在中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．    (1)求证：是半圆的切线； (2)若，求的长． 11．如图，在中，，O是边上的点，以为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，求劣弧的长． 12．如图，为的直径，点为上一点，连接、，过点作的切线，连接交于点，．      (1)求证：； (2)若，求的直径的长． 13．如图所示，以的边为直径作，点C在上，BD是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过点C作交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)，求的长． 14．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心的半圆与边相切于点D，与边分别交于点E、F、G，连接，已知，，．    (1)求的半径； (2)求证：是的切线； (3)求图中两部分阴影面积的和． 15．如图，为的直径，C为上一点，P为延长线上的一点，使得．    (1)求证：是的切线． (2)F为上一点，且经过的中点E． ①求证：； ②若，，求的半径长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：如图所示，连接． ∵点C在上，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是切线． （2）解：过点O作于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴可设，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得或0（舍去）， ∴． 2．（1）解：如图，连接，作直径，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是弦，是直径，根据垂径定理可得， ∴，且， ∴， ∵是直径，即点在上， ∴是的切线． （2）解：如图，作直径，连接，则，    ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的半径为． 3．（1）证明：∵为弧中点， ∴，， 在和中， ， ≌， ， 与相切， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2）解：在中，，，， ， ，， ∽， ， 设的半径为，则， 解得， 在中，，，， ， ， 即的长为． 4．（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：连接，    ∵是的直径， ∴． ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 5．（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∴，又， ∴，又为的半径， ∴是的切线； （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，又， ∴，，即， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，又， ∴， ∵， ∴． 6．（1）证明：过作于，    ， 平分， ， ， （）， ， 与相切； （2）解：， 设 则 ，， ， ， ， ， 在中，， 即：， 解得或（舍去）， 的半径为． 7．（1）解：如下图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：①∵， ∴， ∵，，， ∴， 解方程得：； ②如下图所示，过点O作，垂足为G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 得， ∴， ∴ ∴， ∴，． 8．（1）证明：如图，连接，，    是的直径， ， ， 点为边的中点， ， ， ， ，