2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与圆综合压轴题训练

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数与圆综合压轴题训练 1．如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于、两点． 以 为直径作圆，记作．    (1)求抛物线表达式及点的坐标； (2)试判定直线与的位置关系，并说明理由； (3)抛物线对称轴上是否存在点，连接，将线段绕点旋转，点的对应点为点，是否存在点恰好落在抛物线上？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 2．已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、． (1)若、，求的坐标； (2)在轴上取一点，连接、，若直线的函数表达式为，求直线的函数表达式； (3)当时，过、、三点的圆交轴于点，连接、，当最小时，请直接写出的值和的最小值． 3．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于两点，交y轴正半轴于点D．以为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为，连接．（）    (1)求用m表示的三点坐标； (2)当m为何值时，点M在直线上？判定此时直线与圆的位置关系； (3)当m变化时，用m表示的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标； (3)如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明． 5．如图，已知抛物线过点．顶点为，与x轴交于A、B两点．以为直径作圆，记作． (1)求抛物线解析式及点D的坐标； (2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P逆时针旋转，使点C的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 6．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为 P在__________上； (3)求 周长最小值． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于E，F两点． (1)求点C坐标及抛物线的解析式． (2)P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值． (3)以点C为圆心，1为半径作圆，过点B作的切线切点为点D，求切点D的坐标． 8．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． (1)求，的值； (2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长； (3)连接、，当时，求出点点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积． 10．如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为．                                 备用图 (1)求该二次函数的解析式； (2)在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由； (3)圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 11．已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于，经过的内心，且抛物线经过、、三点． (1)求证：； (2)求证：； (3)、、四边形的面积分别记为，、S，求同时满足以下三个条件的抛物线的解析式； ①， ②， ③四边形的周长为 12．已知二次函数的图像与轴交于两点，其中点为，与轴负半轴交于点，其对称轴是直线．    (1)求二次函数的表达式； (2)圆为的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴上存在点，使得以为顶点的三角形与相似，则点坐标为______． 13．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．    (1)求直线及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OB＞OA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△COA相似时，求点P的坐标； （3）若∠ACB的平