云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

秘密★启用前 云南师大附中呈贡学校2026届高一下月考一 数学试题卷 (全卷共三都分，共19个小题，4页：满分150分，考试时间120分钟) 布题：高一备课组 审题：高一备课组 注意事项： 【,本卷为试题卷，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2。考试结束后，请将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单透题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为4，b,C,若A=105°，B=45°，b=2√互，则c等于（) A.1 B.2 C.5 D.5 2.函数f(x)=1og(6-2x)+√x+4的定义域为() A.(3,+o) B.(-4,3) C.(-4,+o) D.【-4,3) 3.欧拉恒等式：+1=0也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常 数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1， 以及数学里常见的0.因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”.根据该公 式，引出了复数的三角表示：e°=cos0+isine，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发 展的里程碑。根据上述信息，下列结论正确的是() A.e师的实部为1 B.e年对应的点在复平面的第二象限 C.e2的虚部为1 D.e”对应的点在复平面的第二象限 4.如图，在圆O中，已知弦AB=4,弦AC=6,那么AO.BC的值为() A.10 B.23 C.√10 D.-10 5.若单位向量a,万的夹角为好，则a+25与a-6的夹角的余弦值为() A. 4 B. 7 c.- 7 D.- 14 6.已知点G为aABC的重心，D,E分别为AB,AC边上一点，D,G,E三点共线，F为BC的中点， 14 若AF=元AD+4AE,则+二的最小值为（) 14 27 A.2 B.7 2 D.6 答案第1页，共4页 7.若O是aABC所在平面内的一点，且满足B-OC-pB+0元-2DA,则△ABC的形状为(） A,等边三角形 B.等腰三角形C,等腰直角三角形 D.直角三角形 8.已知函数f(x小g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f()+8()=r2+x+2,若对于任意1<<5<2，都有88-2，则实数a的取值范围是《) 1一2 A.(0,u[0,to)B.(0,+o) C.) D【20 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分。 ，.已知函数)=2sar+到引@>0)的最小正周期为元，则《) A.0=2 B.x=是f(x)图象的一条对称轴 3 C.f(x)在区间 0 3 上单调递增 D.f()在区间 0上的最小值为5 3 10.对于aABC,有如下判断，其中正确的判断是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若a=8,b=10,B=60,则符合条件的aABC有两个 D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形 11.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，D=C,且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半 3 径的半圆上，若BP=xBA+yBC，则下列说法正确的有() A而-厨+号c B,BD.B0=13 C.BP.BC存在最大值为9 D.x+y的最小值为25 *1 答案第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空思：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题：“3x∈R,4x2-2x+m<0”为假命题，则实数m的取值范围为 15.已知a为锐角，若o叫a+}月则cos2a-君引一 14.若i为虚数单位，复数z满足1≤+1+s5,则z-1-的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)平面内给出三个向量ā-(3,2)，6=(-1,2)，c=(4,1),求解下列问题： (1)求向量ā在向量6方向上的投影向量的坐标： (2)若向量ā+5与向量mc+b的夹角为锐角，求实数m的取值范围： 16.(本小题15分)在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,√3c+bsinA=√3 acos B.. (1)求A: (2)若点D是BC上的点，AD平分∠BAC,且AD=2,求△ABC面积的最小值. 1.（体小题5分)如图，在Bc中，48C=号，D为4C边上-点且BLBD,B0-=2. (I)若CD=√2，求aBCD的面积： Q求品六的取值范围。 答案第3页，共4页 18.本小愿17分)已知函数)=