6.3.1平面向量基本定理课时作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．3.1　平面向量基本定理 必备知识基础练　 1．已知向量a，b是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是(　　) A．a－b，b－a B．a，b－a C．0，a D．a＋b，2a＋2b 2．在△ABC中，D为BC上一点，满足BD＝2DC，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，G为EF的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2＝，＝λ＋μ，则λ＝(　　) A．　　　B． C．－　　　D．－ 5.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝(　　) A．＋ B．－＋ C．＋ D．＋ 6．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量＝________. 7．已知△ABC中，点D满足＝2，若＝＋λ，则λ＝________． 8.如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，. 关键能力综合练　 1．已知△ABC中，点M是线段BC的中点，＝，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C．－＋ D．－＋ 2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若a＝λb＋μc(λ，μ∈R)，则＝(　　) A． B． C．2 D．3 3．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足＝－2，若＝x＋y，则x＋2y＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在四边形ABCD中，＝，E为CD的中点，AE交BD于F，则＝(　　) A．－ B．＋ C．＋ D．－ 5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝＋2μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝(　　) A．1 B．－1 C． D． 6.(多选)如图所示，已知P，Q，R分别是△ABC三边AB，BC，CA的四等分点，如果＝a，＝b，以下向量表示正确的是(　　) A．＝－a－b B．＝－a＋b C．＝－a＋b D．＝a－b 7．已知{e1，e2}是平面α内所有向量的一组基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________． 8．已知在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n＝________． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，用向量方法证明：四边形DEBF是平行四边形． 10. 在△AOB中，∠AOB为直角，＝，＝，AD与BC相交于点M，＝a，＝b. (1)试用a、b表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设＝λ，＝μ，求＋的值． 核心素养升级练　 1．如图，△ABC是等边三角形，D在线段BC上，且＝2，E为线段AD上一点，若△ABE与△ACD的面积相等，则＝(　　) A．－ B．＋ C．－ D．－＋ 2．在△ABC中，点D是边BC上(不包含顶点)的动点，若＝x＋y，则＋的最小值为________． 3. 如图，已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点(包括边界)，设＝a，＝b. (1)试用a，b表示，并求|＋＋|； (2)若＝λa＋μb，求λ＋μ的取值范围． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：对于选项A，a－b＝－(b－a)，所以a－b，b－a共线，所以不能作为基底；对于选项B，b－a≠λa，所以a，b－a不共线，所以可以作为基底；对于选项C，0，a共线，所以不能作为基底；对于选项D，2a＋2b＝2(a＋b)，所以a＋b，2a＋2b共线，所以不能作为基底．故选B. 2．答案：D 解析：因为＝2，所以－＝2(－)，即＝＋.故选D. 3．答案：B 解析：＝＋＝(＋)＋·＝(－＋)＋＝－.故选B. 4．答案：A 解析：因为2＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝，故选A. 5．答案：B 解析：因为在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，所以＝，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＝－.故选B. 6．答案：b＋a 解析：＝＋＝＋＝＋＝b＋a. 7．答案： 解析： ＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又＝＋λ，所以λ＝. 8．解析：因为BM＝BC，CN＝CD且四边形OADB是平行四边形， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b， ＝＝(＋)＝a＋b， ＝－＝a－b. 关键能力综合练 1．答案：A 解析： 已知△ABC中，点M是线段BC的中点，＝，作图，如图所示，则＝＋＝－＋＝－＋