2024年九年级中考数学专项冲刺——反比例函数与一次函数交点问题

2024年九年级中考数学专项冲刺—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)请直接写出时，自变量x的取值范围． 2．如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6； ​ (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，在第三象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)求的面积． 6．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与轴交于点． (1)求a，k的值． (2)利用图像信息，直接写出不等式的解集 (3)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点．连接，求的面积． 7．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时的取值范围； (3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出的解集． 9．如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点坐标为，C点坐标为．    (1)求函数的表达式和B点坐标； (2)观察图象，比较当时，和的大小． 10．如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点．    (1)求直线和双曲线的表达式； (2)若点在轴上，且的面积等于8，求点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. (1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； (2)在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； (3)如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 12．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案） 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，使直接写出P点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．    (1)求k，b的值． (2)当的面积为时，求点P的坐标． (3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标． 15．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点． (1)求和的值； (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． (2)的面积为 (3)或． 2．(1) (2)或 (3)直线的解析式为 3．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)10 4．(1)此反比例函数的解析式为： (2)不等式的解集为或 5．(1)， (2)或 (3) 6．(1)，； (2) (3)9 7．(1)， (2) (3)点坐标为或 8．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) 9．(1)， (2)当时，；当时，；当时， 10．(1)， (2)点的坐标为或 11．(1) (2)，点Q的坐标为， (3)或