2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 1．如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)确定k的值； (2)若点C为中点，求的面积． 2．如图，的顶点在反比例函数的图象上，轴，，点为的中点，已知点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求证：点在反比例函数的图象上； (3)点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标． 3．如图，在中，，顶点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)请用尺规作图画出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）； (3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求的长． 4．如图，点、在反比例函数的图象上，点坐标为，连接．    (1)求直线的函数解析式； (2)①点在直线上运动，当的长最小时，求点的坐标； ②______． 5．已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出的部分． 6．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． (1)求反比例和一次函数表达式； (2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接． (1)求双曲线的表达式； (2)若，求的值． 8．如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．    (1)求阴影部分的面积； (2)若四边形是平行四边形，求的值； (3)在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标． 9．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)n的值为 ，k的值为 ； (2)根据反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围． (3)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 10．如图，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数的图象经过线段的中点D，交直线于点C．若的面积为6． (1)求k的值； (2)若，求点A的坐标． 11．如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于D、E两点，轴，垂足为C，过C作交y轴于B，已知四边形的面积为12，E点纵坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求一次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直接写出的自变量x的取值范围． 13．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，点，过点作的平行线与过点的垂线交于点，与双曲线交于点，若．    (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求的长； (3)若为轴上的一个动点，当最小时，求点坐标． 14．如图，已知，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 15．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，在第三象限交于点，与轴交于点，过点作轴于点，且的面积是．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)请直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)24 (2)36 2．(1) (2)点的坐标为或 3．(1)反比例函数的解析式为 (2) 4．(1)； (2)①；②． 5．(1) (2) 6．(1) (2)存在点，坐标为或 (3)的解析式为： 7．(1) (2) 8．(1)5 (2) (3)点 9．(1)3， 12 (2)时，的取值范围为或 (3) 10．(1)3 (2) 11．(1)； (2)； (3)． 12．(1)反比例函数的解析式为； (2)一次函数的解析式为； (3)或． 13．(1)， (2) (3) 14．(1)， (2) (3)或 15．(1)； (2) (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$