2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值 1．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若方程为，请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标； (2)关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值． 2．已知点是二次函数图象上的点． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，求函数的最大值与最小值的差． 3．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆，如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，，矩形的面积为S平方米． (1)求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； (2)若矩形的面积为252平方米，求的长． (3)若规定米，则矩形面积的最大值是多少？ 4．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值． (3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程． 6．二次函数如图所示，与轴交于，，，点是抛物线上点与点之间一动点．    (1)求出二次函数解析式； (2)当点坐标为多少时，的面积有最大值，并求出最大值． 7．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上，设点坐标为． (1)当时，，求抛物线的函数表达式； (2)当时，求矩形各顶点、、、的坐标； (3)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 8．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 9．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 11．如图，中，，线段所在直线以每秒2个单位的速度沿方向运动，并始终保持与原位置平行．    (1)当线段所在直线运动到的中点D时，的周长为　 　； (2)记运动时间为x秒时，该直线在内的部分的长度为y， ①求出y关于x的函数关系式； ②过点D作于点F，过点E作于点G，当x取何值时，四边形的面积取到最大值，并求出最大值． 12．如图1，在正方形中，E为对角线上一点（），点B，F关于直线对称，过点D作的垂线，分别交，于点G，H．    (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连结并延长与的延长线交于点M，连结．若已知，设，用含x的代数式表示的面积，并求出面积的最大值． 13．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； (3)当时，抛物线有最小值5，求的值． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点的直线交抛物线于点，且点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方的抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)此时m的值为0 2．(1) (2) 3．(1) (2)长为14米 (3)矩形面积的最大值288平方米 4．