2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点 P，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点P的坐标； (3)若M为抛物线在第一象限内的一动点，求出四边形的面积的最大值及此时点M的坐标. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式： (2)在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求点坐标； (3)在（2）的条件下，若点位于对称轴左侧，点是抛物线对称轴上一点，点是抛物线上一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 3．抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)如图1，连接，，，若的面积为，求的值； (3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 5．如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为． (1)求b，c的值； (2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值； (3)m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值． 6．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． (1)求二次函数解析式； (2)如图，点E在线段上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作，交于点D，作，交于点F，交于点M，求的周长的最大值． 7．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)当时，若点Q是直线下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当的值最大时，求此时点Q的坐标及的最大值． 8．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P． (1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标； 9．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为． ①若直线的解析式为，试用含的代数式表示； ②若点是线段的中点，试求点的坐标． 11．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． (1)求二次函数的解析式和点C的坐标； (2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 12．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标，请说明理由； (3) 过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 13．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的对称轴． (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线．连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交于点Q．过点P作于点G． (1)求抛物线的解析式． (2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值． (3)求周长的最大值及此时点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．