2024年九年级数学中考复习二次函数与相似三角形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，已知． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点是轴右侧抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴于点，连接，若与相似，求点的坐标． 2．如图，直线与交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为． (1)求a，b的值； (2)将点A绕点C逆时针旋转至点D，试说明点D在抛物线上； (3)在（2）的条件下，平移直线交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段上．（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标． 3．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，求当t为何值时． (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使 ，求点M的坐标． 4．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图，连接，当为等腰三角形时，求的值； (3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B（A在B的左边），，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且，求点P的横坐标； (3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交的延长线于点Q，求的最小值． 6．如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 8．如图，已知抛物线过三点，，，弧过线段的中点，若点为弧所在圆的圆心．    (1)求该抛物线的解析式． (2)求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上． (3)若弧的中点为，是否在轴上存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； (3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．是等腰直角三角形，其中，，点C在第一象限，过C作轴，垂足为D，连接交于E，设运动时间为秒．    (1)证明：≌； (2)当与相似时，求t的值； (3)在（2）条件下，抛物线m经过A，B，D三点，请问在抛物线m上否存在点P，使得面积与的面积相等？若存在，请求出． 11．如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是第一象限内抛物线上的一点，与交于点E，且，求点D的坐标； (3)如图2，已知点，抛物线上是否存在点P，使锐角满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，二次函数经过点，点是轴正半轴上一个动点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点．设点的横坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求的值． (3)点在线段上时， ①连接、，当的面积最大时，求点的坐标； ②若以、、为顶点的三角形与相似，求的值； 13．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)，，三点的坐标为，______，______． (2)连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 14．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线