2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练： 线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式： (2)在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求点坐标； (3)在（2）的条件下，若点位于对称轴左侧，点是抛物线对称轴上一点，点是抛物线上一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 3．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 4．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，交抛物线于点，连接．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求线段长度的最大值； (3)过点作于点，当时，求的长． 5．如图，地物线与轴相交于点，点（在的左侧），与轴相交于点，连接，． (1)求的周长； (2)如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，当有最大值时，求的最大值与点的坐标； (3)将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，点为原抛物线与新抛物线的交点，点是原抛物线上一点，当时，直接写出点的坐标． 6．已知二次函数经过两定点（点在点的左侧），顶点为． (1)求定点的坐标； (2)把二次函数的图象在直线下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线上方的部分的组合图象记作图象，求向上翻折部分的函数解析式； (3)在（2）中，已知的面积为8． ①当时，求图象中的取值范围； ②若直线与图象从左到右依次交于四点，若，求的值． 7．已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，其最大值是，经过点，交轴于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中作二次函数图象上的点； (2)在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短． 8．如图，抛物线经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)抛物线上是否存在一点Q，使是的面积一半，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)点E是y轴上的动点，连接，直接写出的最小值． 9．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为． (1)求b的值； (2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离； (3)当时，函数的最大值为，求t的值． 10．如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，点是抛物线上一点， (1)求抛物线表达式． (2)如图2，点是y轴上一点，连接，点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作轴交直线于点E，在射线上取一点F，使得，求周长的最大值及此时点P的坐标． (3)如图3，将原抛物线沿射线方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点N，射线上有一点G，连接，过点G作的垂线与抛物线交于点M，连接，若，请直接写出点M的坐标． 11．已知抛物线． (1)将抛物线向左移动一个单位，所得抛物线的解析式为 ． (2)已知，，，交y轴于M，N点在直线上方的抛物线上．若使得的N点只有一个，求a的值 (3)在（1）所得的抛物线中，令，过作直线与此抛物线交于B、C两点，作轴于E，轴于F．求证：． 12．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使的值最小，此时P的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为，    (1)求抛物线解析式； (2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐