2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练

2024年中考九年级数学专题复习： 实际问题与反比例函数的综合训练 1．由物理学知识知道，在力的作用下，物体会在力F的方向上发生位移，力F所做的功满足：，当W为定值时，F与s之间的函数图象．如图所示，点为图象上一点． (1)试确定F与s之间的函数表达式； (2)当时，s是多少？ 2．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 3．实验数据显示，一般成人喝50毫升白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（小时）变化的图如图（图由线段与部分曲线组成）所示，国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”不能驾车上路． (1)求双曲线的函数表达式； (2)假设某驾驶员晚上22时在家喝完50毫升白酒，第二天早上6点半能否驾车去上班？请说明理由． 4．面对日益严重的土地沙漠化问题，计划造林面积一定时，造林天数y（天）与每天造林面积x（公顷）之间的函数关系如图所示． (1)计划造林面积为多少公顷？ (2)写出造林面积y（天）与每天造林面积x(公顷)之间的函数关系式 (3)如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林多少公顷． 5．佛山某企业从年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表： 年度 投入技改资金万元 3 4 产品成本（万元/件） 6 4 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若年投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比年降低多少万元？ ②若打算在年把每件产品的成本降低到万元，则需投入技改资金多少万元？ 6．将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 300 600 1000 1500 受力面积 1 0.5 0.2 (1)根据表中数据，求桌面所受压强（Pa）关于受力面积（m）的函数表达式及的值； (2)将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 7．一个水池内原有水升，现在以升分钟的速度向水池内注水，分钟可注满水池． (1)水池的容积是多少？ (2)若水池为空的，设注水的速度为升分钟，注满水池需要分钟，写出与之间的函数关系式； (3)若水池为空的，分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？ 8．某公司将A地生产的农副产品运往B地市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时且不低于60千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表： v（千米/小时） 75 80 85 90 95 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)请你根据表中的数据建立适当的平面直角坐标系并描出对应的点，由此判断v与t之间成什么函数关系； (2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式并写出自变量t的取值范围 (3)若汽车到达B市场的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 9．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．    (1)求此函数的解析式； (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 10．生理学家发现每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数，y与x之间有如表关系， x（厘米） 1 2 3 5 y（米） 7 请根据表中的信息解决下列问题： (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？ 11．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学