2024年九年级数学中考复习二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，，对称轴为直线，顶点为点．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点以每秒个单位长度从→运动，点以每秒1个单位长度从→运动，求面积的最大值，并写出点的坐标； (3)点是线段上一点，且，点是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 2．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若线段上有一动点M（不与B、C重合），过点M作轴交抛物线于点N，是否存在一点M，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； (3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．      (1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； (2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由； (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式及线段的长； (2)若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成两部分，请求出点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点N，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．    (1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标． (2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由． (3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出M点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，点在轴上，点在轴上，过，两点的抛物线交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，交于点，设点的横坐标为．    (1)求和的值； (2)当，，，四点组成的四边形为平行四边形时，求的值； (3)以为边作正方形，当点恰好在轴上时，请直接写出的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，其对称轴是直线．点在拋物线的图象上，其横坐标为，点，的坐标分别为，，点在点左侧，点在坐标平面内，且四边形为矩形．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点，重合时，求的值； (3)当该抛物线在矩形内部的部分图象对应的函数值随的增大而减小时，求出的取值范围． 10．如图，已知抛物线与轴交点为、，在的左侧，与轴交点为点，且抛物线与直线交于、． (1)求直线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求三角形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线（）经过点、、．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图所示，已知抛物线C：的对称轴为，且经过点，，与x轴交于另一点B．    (1)求抛物线C的解析式； (2)如图所示，若点M是直线上方抛物线C上的一动点，连接，设所得的面积为S，请结合图象求S的取值范围； (3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线，点N是x轴上方抛物线上一点，当的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物