上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2023学年第二学期3月质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1. 若等差数列满足，则____． 2. 已知事件A与事件B相互独立，若，，则______． 3. 从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度（单位：m）和时间（单位：s），近似满足函数关系.问小球在到这段时间内的平均速度是______. 4. 已知数列中且，则______. 5. 函数在区间上的最小值是______. 6. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是______. 7. 若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值为________ 8. 已知数列是等差数列，且，则______. 9. 已知集合，记，，若在上为严格增函数，则实数的取值范围是______. 10. 已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 11. 等差数列的公差，其前项和为，若，则中，不同的数值有______个. 12. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（ ） A. 1 B. C. D. 14. 袋子中有大小和质地相同的12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一个球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，问得到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，设有圆和定点O，当l从开始在平面内绕O匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过），直线l扫过的圆内的面积S是时间t的函数，这个函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 16. 数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 数列是常数列 B. 若，则是递增数列 C. 若，则 D. 若，则最小项的值为 三、解答题（本大题共有5题，满分分） 17. 计算下列函数的导数： （1） （2） 18. 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列. （1）用数学归纳法证明：（正整数）； （2）求数列的通项公式. 19. 甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． （1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元） （2）设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由． 20. 已知函数.（其中常数） （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点个数； （3）当且时，试讨论函数的单调区间和极值. 21. 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”. 上海市青浦高级中学2023学年第二学期3月质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】8 【2题答案】 【答案】0.42## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】0 【6题答案】 【答案】##01875 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】9 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2020 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）甲的基础工资收入总量元；乙的基础