精品解析：浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题

金丽衢十二校2023学年高三第二次联考 数学试题 命题人：永康一中 高雄略 何承生 审核：浦江中学 本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂､写在答题纸上. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足：，则为（ ） A 2 B. C. D. 5 3. 若函数为偶函数，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 双曲线的离心率e的可能取值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线的焦点为F，以F为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 关于点中心对称 C. 最大值为 D. 在区间上单调递减 10. 设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（ ） A. B. （为的二阶导数） C. D. 是函数的极大值点 11. 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ） A. 移动两次后，“”的概率为 B. 对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于 C. 对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 D. 对任意，移动n次后，四面体体积V数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0） 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________. 13. 某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答） 14. 设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为__________.（参考数据：） 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求； （2）求数列的前n项和. 16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. （1）证明：//平面BDM； （2）求平面AMB与平面BDM的夹角. 17. 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 12 18 36 30 4 （1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率； （2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式： 若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立. （i）若，证明：； （ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 18. 已知椭圆的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P. （1）求椭圆L标准方程； （2）若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动. 19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分