精品解析：上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（3月）数学试题

市北中学高二年级阶段测试2024.3 一．填空题（每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为__________． 2. 已知，若平面内三点A（1，），B（2，），C（3，）共线，则_______． 3. 设直线l经过点，则当点与直线l的距离最远时，直线l的方程为________． 4. 直线关于点对称的直线方程为________. 5. 直线：，：它们的夹角为________ 6. 已知椭圆5x2－ky2＝5一个焦点是(0，2)，则k＝________． 7. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m＝______. 8. 已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____. 9. 已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________. 10. 已知点P在焦点为、的椭圆上，若，则的值为________． 11. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则____________． 12. 已知：P为椭圆上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是，三角形PDE的面积是，则________． 二，选择题（每题5分，共20分） 13. 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 需根据a，b的取值来确定 14. 已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 15. 已知动圆M和圆：内切，并和圆：外切，则动圆圆心M轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 16. 设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 三．解答题（第17题12分，第18题16分，第19题12分，第20题16分，第21题14分） 17. 直线l经过点，且点到l的距离等于1，求直线l的方程． 18. 已知圆，直线 （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点； （2）求⊙与直线相交弦长的最小值． 19. 一施工队欲使一块边长为2.3米正方形玻璃板通过一个半椭圆拱形门，门的跨度和高如图所示．请问：该正方形玻璃板能否通过该拱门？请说明理由．（玻璃板厚度不计） 20. 设直线l的方程为． （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程． 21. 已知椭圆G：．过点作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．将表示为m的函数，并求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市北中学高二年级阶段测试2024.3 一．填空题（每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由直线方程可知斜率 考点：直线倾斜角与斜率 2. 已知，若平面内三点A（1，），B（2，），C（3，）共线，则_______． 【答案】## 【解析】 详解】，， (舍负)． 故答案为：. 3. 设直线l经过点，则当点与直线l的距离最远时，直线l的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知当直线时，点与直线的距离最大，即求直线方程. 【详解】当直线时，点与直线的距离最大， 此时直线的斜率为， 所以直线的斜率为. 所以此时的方程为,即为. 故答案为：. 4. 直线关于点对称的直线方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由直线关于点对称的直与已知直线平行，则设所求直线方程为，再根据点到两条直线的距离相等可解出答案. 【详解】设对称直线为， 则有， 解这个方程得或. 结合图形可看出时两直线都在点的同侧，故舍去. 所以对称直线的方程中 【点睛】本题考查直线关于点对称的直线方程，还可以用相关点法求对称的直线方程，属于中档题. 5. 直线：，：它们的夹角为________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用夹角公式得到答案. 【详解】设两条直线的斜率为的斜率为， 这两条直线的夹角为，则， 由两条直线的夹角公式得，所以. 故答案为：. 6. 已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． 【答案】 【解析】 【分析】先化成椭圆标准形式，再根据方程列等量关系，解得结果. 【详解】 因为椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)， 所以 故答案为: 【点睛】本题考查椭圆标准方程形式以及