精品解析：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

2023-2024学年芝华中学高一下学期第一次阶段考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 在△ABC中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 在中，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，若，则的形状可能为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不存 11. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若与平行，与平行，则与平行 C. 若且则 D. 和的数量积就是在上的投影向量与的数量积 12. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则是在的投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 在中，为的中点，若，则的长为______． 14. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 15. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 16. 如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 18 已知向量，函数. （1）求函数的最大值及相应自变量的取值； （2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. 19. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，． （1），时，求CD长度； （2）若CD为角C的平分线，且，求的面积． 20. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为线段延长线上的一点，且，求. 22. 已知在非钝角中，角所对边分别为. （1）求； （2）若的面积为1，且__________（在下面两个条件中任选一个），求的周长. ①；②. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年芝华中学高一下学期第一次阶段考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 在△ABC中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的减法运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示求得正确答案. 【详解】. 故选：A 4. 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】结合平面向量共线定理计算即可得. 【详解】，， 由与共线，故有， 解得. 故选：B. 5. 在中，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角函数之间的基本关系可得，再由正弦定理可求得. 【详解】易知，由可得； 利用正弦定理可得. 故选：D 6. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D.