精品解析：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题

2023/2024学年度第二学期 联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题 命题人：齐芳 做题人、审核人：年凤林 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 6 5 若数列满足，，则（ ） A. B. 11 C. D. 6. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. ，2， B. ，2， C. ，0， D. ，0， 7. 已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 与夹角为钝角，则的取值范围是 B. 在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 任意空间向量满足 10. 已知函数，下列说法正确是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C 若方程只有一个解，则 D. 设，若对，使得成立，则 11. 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ） A. 当为的中点时，异面直线与所成角为 B. 当∥平面时，点的轨迹长度为 C. 当时，点到的距离可能为 D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 已知，，则______． 13. 若向量，，则______. 14. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，O为坐标原点，点． （1）求； （2）若点E在直线AB上，且，求点E的坐标． 16. 等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点． （1）证明：平面PAD； （2）若， （i）求二面角的余弦值； （ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由． 19. 已知点为双曲线上的动点. （1）判断直线与双曲线的公共点个数，并说明理由； （2）（i）如果把（1）结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明； （ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024学年度第二学期 联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题 命题人：齐芳 做题人、审核人：年凤林 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑