2024年中考数学重难题型研究（山西卷）题型四 应用题——建立几何模型

2024年中考数学重难题型研究（山西卷） 题型四 应用题——建立几何模型 1、 题型解读（必考） 几何应用题以生活中常见的实物为问题情境，从真实情境中抽离并建立模型，数学来源于生活并服务于生活，数学学习中要重视建立模型思想，体会数学与外部世界的联系，培养应用意识，学会根据实物图建立适当的几何模型，将实际问题转化为数学问题，从而得到解决问题的方案。 类型一、与三角形有关的几何应用题 （八年八考，2023年20题，2022年21题，2021年14题，21题，2020年21题，2019年20题，2018年19题，2016年21题） 例1-1.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 例1-2．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当时，称点P为“最佳视角点”，作，垂足C在OB的延长线上，且. （1）当时，求PC的长； （2）若，求PC的长.（结果精确到0.1cm，参考数据：，） 例1-3．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，AB，DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角. （1）求两轮轮轴A，B之间的距离； （2）若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离.（结果精确到0.1）（参考数据：，） 3．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米.在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面的距离.（参考数据：，，，精确到0.1米） 4．九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m）的皮尺等 测量成员 小明 小东 测量方案示意图 示意图说明 如图，旗杆的最高点D到地面的高度为，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为、，点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上. 测量数据 ，，， ，，， 参考数据 ，， 请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到1m）. 原创精品 1.建于明末清初，位于汾阳市城区以东2公里的建昌村的“天下第一塔”———汾阳文峰塔，在世界的青砖结构塔中位列第一。2006年公布为国家级重点文物保护单位，是中国文峰塔中的杰出代表。 某数学兴趣小组开展了测量文峰塔的高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，“文峰塔”垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数（，，在同一条直线上） 数据收集：通过实地测量：地面上，两点的距离为156m，， 问题解决：求“文峰塔”的高度，（保留整数）参考数据：，，，，，，根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 类型二、与四边形有关的几何应用题 （2021年，21题） 例2-1．如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（    ）cm（结果保留根号） A． B． C． D． 例2-2．小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度厘米的A处，花洒的长度为厘米． (1)已知花洒与墙面所成的角，求当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号） (2)某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了元，求这个此款花洒的原价是多少元？ 例2-3今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手