精品解析：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

桐城中学2023～2024学年度下学期 高二开学检测 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 某塔一共有13层，总高为55.9米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第5层与第7层的高度之和为8.8米，则第5层的高度为（ ） A. 4.4米 B. 4.5米 C. 4.6米 D. 4.7米 4. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点P与两定点，的距离之比为，则（ ） A. 点P的轨迹所围成的图形的面积是 B. 点P到点A的距离的最大值是2 C. 点P到点B的距离的最大值是6 D. 当P，A，B不共线时，的面积最大值是3 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为,则（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 焦点到渐近线的距离为2 C. 四边形可能为正方形 D. 四边形的面积为定值2 12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，（，）.则（ ） A B. C. D. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______. 14. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 15. 已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则_________________. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 数列满足条件：，点在直线上． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和． 18 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求函数的单调区间 19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上． （1）证明：当时，直线平面； （2）当时，求二面角的余弦值． 20. 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，. 21. 已知点是双曲线上任意一点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）已知点，求的最小值. 22. 已知椭圆两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城中学2023～2024学年度下学期 高二开学检测 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直关系得到，由此计算出的值. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 故选：B. 2. 已知空间向量，若，则（