3.2 用关系式表示的变量间关系 课件+教案+学案+单元整体教学分析 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 第2课时《3.2 用关系式表示的变量间关系 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感. 学习者分析 通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。. 教学目标 1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系； 2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系； 3、具体情景下自变量的取值范围． 教学重点 根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系． 教学难点 能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 回顾：1、变量与常量的意义是什么？ 答：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 2、什么是自变量、因变量？ 答：自变量是在一定范围内主动变化的量；因变量是随自变量变化而变化的量. 3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 答：表格 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系； 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系. 环节二：新课讲解 问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 答：三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量. （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________. 答：y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2. 答：36；9 归纳： y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 当x=12时，y=________； 当x=9时，y=________； 当x=6时，y=________； 当x=3时，y=________； 答案：36；27；18；9 做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 答：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积. (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________. 答案： (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3. 答案：， 求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.过动手画图，可以加深学生对知识的理解， 注意具体情景下自变量的取值范围. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________. 答案：y = 0.785x；耗电量（x）和二氧化碳排放量（y） （2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________. 答案：0.785 kg；0.785 kg；78.5 kg （